Question

已知函数f(x)=(m-1)x²+(m-2)x+m²-1为偶函数,则m的值是

Answer 1

要满足f(-x)=f(x)， 所以(m-1)(-x)^2+(m-2)(-x)+m^2-1=(m-1)x^2+(m-2)x+m^2-1
2(m-2)x=0,此式对任何x都成立，必须m=2

方便一点，这是一个二次函数
只要没有一次项，所以m=2

Answer 2

m=2

追问

为什么

追答

因为x^2与符号无关，不用考虑，而m²-1为常数，故f(x)=f(-x)只需考虑（m-2)x=（m-2）*（-x)恒成立故m=2