Question

已知，在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，则BE=EC，为什么？

修正一下，BE=FC

Answer 1

∵DE∥BC  EF∥AC 

∴DEFC是平行四边形

∴DE=FC

∵BD是∠ABC的平分线

∴∠EBD=∠CBD

∵DE∥BC

∴∠EDB=∠CBD

∴⊿BED为等边三角形

∴BE=DE

∴BE=FC

Answer 2

BE=EC？确定么？不是BE=FC？
那么，因为BD为角ABC的角平分线，所以角 ABD=角BCD，因为DE∥BC，所以角EDB=角DBF，所以BE＝ED，
四边形EDFB和四边形EDCF均为平行四边形，
所以ED＝BF＝FC，
所以BE=FC

Answer 3

证明：
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵DE∥BC
∴∠EDB＝∠CBD
∴∠ABD＝∠EDB
∴BE＝DE
∵DE∥BC，EF∥AC
∴平行四边形CDEF
∴DE＝FC
∴BE＝FC

Answer 4

是BE=FC吧

Answer 5

有图吗