Question

已知,如图,△ABC的三边长为AC=5,BC=6,AB=7,圆O与△ABC的三边相切于D,E,F

（1）求AE,BD,CF的长
（2）若圆O的半径为2，求△ABC的面积

Answer 1

解：
1、设AE＝X，BD＝Y，CF＝Z
因圆O与△ABC的三边相切于D,E,F
则AF＝AE＝X，BE＝BD＝Y，CD＝CF＝Z
X+Y＝AB＝7 1）
X+Z＝AC＝5 2）
Y+Z＝BC＝6 3）
由1）+2）得
2X+Y+Z＝12 4）
将3）代入4）中，得
2X+6＝12
X＝3
将X＝3代入1）中，得
Y＝4
将X＝3代入2）中，得
Z＝2
则AE＝3,BD＝4,CF＝2
2、
因圆O与△ABC的三边相切于D,E,F
则OD＝OE＝OF＝R＝2
则S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO
＝AB×OE/2+BC×OD/2+AC×OF/2
＝（AB+BC+AC）×R/2
＝（7+6+5）×2/2
＝18

Answer 2

1，
∠BFG =∠BGF
OD，∵OD = OF（圆O的半径）
∴∠ODF =∠OFD
∵圆O与AC相切于点D，
∴OD⊥交流。
∵∠C = 90°，即GC⊥AC，OD / / GC∴∠BGF =∠ODF。
∵∠BFG =∠OFD
∴∠BFG =∠BGF

2，即使OE ODCE呈正方形，边长3。
容易知道AOD∽ABC
AD / AC = AO / AB = 1:2
∴AB = AC = 6
BC = 6√2
∵∠BFG =∠BGF
∴BG = BF = OB-OF = ??3√2-3
∴阴影区域
=△DCG（方ODCE区域 - 区 - ？风扇ODE）
= 9:1（√2/2 +π/4-1/2）

Answer 3

：假设AD=x，
∵⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F；
∴根据切线长定理得出AD=AF，BD=BE，EC=FC，
∴AF=x，
∵AB=5，AC=6，BC=7，
∴BE=BD=AB-AD=5-x，FC=EC=AC-AF=6-x，
∴BC=BE+EC=5-x+6-x=7，
解得：x=2，
∴AD=2，BE=BD=5-2=3，CF=AC-AF=6-2=4