Question

高中数学选择题，关于三角函数的递减区间，急!!!

若函数f(t)=500+100sin(t/2+2φ)(0<φ<π)图像的一条对称轴为t=3π。则函数y=f(t)在下列区间递减的是
A.[15,20] B.[10,15] C.[5,10] D.[0,5]

Answer 1

因为函数f(t)=500+100sin(t/2+2φ)(0<φ<π)图像的一条对称轴为t=3π，所以f(0)=f(6π)
500+100sin(2φ)=500+100sin(3π+2φ),sin2φ=sin(3π+2φ),sin2φ=-sin2φ,sin2φ=0,0<φ<π,
所以φ=π/2，所以f(t)=500+100sin(t/2+π)=500-100sint/2，递减区间为[4kπ-π，4kπ+π]
K=1时，递减区间为[3π，5π],选B

Answer 2

答案为B。先知道sinx的对称轴为kπ+π/2,令t/2+2φ=kπ+π/2并且代入t=3π，得φ=kπ/2-π/2。又知sinx的递减区间是【2kπ+π/2，2kπ+3π/2】，则2kπ+π/2<=t/2+2φ<=2kπ+3π/2,且φ=kπ/2-π/2。化简得t在【2kπ+3π，2kπ+5π】，令k=0,t在【3π，5π】内，即在[10,15]。

Answer 3

答案是 B
SIN(X)对称轴是Kπ+π/2 由条件：（3π）/2+2φ=Kπ+π/2 ， 得到φ=π/2
所以f(t)=500+100sin(t/2+π)
另外，f(t)与sin(x)同单调性。我们知道sin(x)单减区间是2kπ+π/2≤X≤2kπ+3π/2
那么代入:2kπ+π/2≤t/2+π≤2kπ+3π/2
不妨k取1。另外近似地 让π取3.14 得到:t在9.42到15.7之间是单减
当然 它在[10,15]也是 故该区间是递减区间

Answer 4

选B
由对称轴可解出，3π/2+2φ=1/2π+Kπ,K属于整数
又因为0<φ<π， 可知φ=π/2
代入原函数可知，单调递减区间为【4kπ+3π，4kπ+5π】
可知【3π，5π】为递减区间，3*3.14=9.42, 5*3.14=15.7
显然选B

Answer 5

选择B，属于[9.42,15.7]