Question

两块直角三角板如图所示放置,角ACB=角CBD=90°,∠A=45°,∠D=30°,若BC=1,求S△ACE比S△BDE

Answer 1

∵⊿ACB是等腰直角三角形，BC=AC=1
∴S⊿ACB=1×1／2=1／2
∵在RT⊿BCD,∠D=30°BC=1
∴CD=2，BD=√DC²-BC²=√3
∴S⊿BCD=1×√3／2=√3／2
∵∠ACB=∠CBD=90°
∴AC∥BD
∴⊿AEC∽⊿BDE
∴S⊿AEC／S⊿BDE=AC²／BD²=1／3
∴S∠BDE=3S⊿AEC
∵S⊿BCE=S⊿ACB-S⊿ACE=1／2-S⊿ACE
∵S⊿BCE=S⊿BCD-S⊿BED=√3／2-3S⊿ACE
∴1／2-S⊿ACE=√3／2-3S⊿ACE
∴2S⊿ACE=(√3-1)／2
∴S⊿ACE=(√3-1)／4
∴S⊿BDE=3﹙√3-1﹚／4
希望满意采纳。

追问

O(∩_∩)O谢谢，不过最后一步比值是多少，我怕我算错

追答

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