Question

如果极限lim(x→a) f(x)-b/(x-a)=A，求极限

如果极限lim(x→a) f(x)-b/(x-a)=A，求极限lim(x→a) sinf(x)-sinb/(x-a).
我知道答案是这个啊，我他妈在这里问个答案干嘛，我要过程啊兄弟--"

Answer 1

解：

g(f(x))=sin(f(x)),g(b)=sin(b)

当x→a时，有:limsinf-sinb/(x-a)

=lim

sinf-sinb/(f-b)

*
lim

(f-b)/x-a

=g'(b)*A

因为g'(x)=cosx

所以g'(b)=cosb

所以答案为:Acosb

Answer 2

仔细观察式子，发现这个是有点像导数的定义啊。而且题目中也没有说f(x)可导。可以如下这么做：
构造函数：g(x)=sinx。则
g(f(x))=sin(f(x)),g(b)=sin(b)
当x→a时，有：
lim sinf-sinb/(x-a)
=lim sinf-sinb/(f-b) * lim (f-b)/x-a
=g'(b)*A
因为g'(x)=cosx
所以g'(b)=cosb
所以答案为：Acosb

Answer 3

Acosb