有一张长40厘米,宽30厘米的硬纸板,在四个角上各剪去一个同样大小的正方形(边长为整厘米) 30
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陈千帆:您好。
没学过高深的数学,只能笨算了。
设四角剪去5厘米的正方形:35cm×25cm×5=3475cm³
设四角剪去10厘米的正方形:30cm×20cm×10cm=6000cm³↑
设四角剪去15厘米的正方形:25cm×15cm×15cm=5625cm³↓
设四角剪去13厘米的正方形:27cm×17cm×13cm=5967cm³↓
设四角剪去12厘米的正方形:28cm×18cm×12cm=6048cm³↑
★设四角剪去11厘米的正方形:29cm×19cm×11cm=6061cm³↑
设四角剪去10.5厘米的正方形:29.5cm×19.5cm×10.5cm=6040.125cm³
比较一下:
四角剪去11厘米的正方形做成的纸盒体积最大为6061立方厘米。
恕我数学底子薄弱,只能这样笨算了。祝好,再见。
没学过高深的数学,只能笨算了。
设四角剪去5厘米的正方形:35cm×25cm×5=3475cm³
设四角剪去10厘米的正方形:30cm×20cm×10cm=6000cm³↑
设四角剪去15厘米的正方形:25cm×15cm×15cm=5625cm³↓
设四角剪去13厘米的正方形:27cm×17cm×13cm=5967cm³↓
设四角剪去12厘米的正方形:28cm×18cm×12cm=6048cm³↑
★设四角剪去11厘米的正方形:29cm×19cm×11cm=6061cm³↑
设四角剪去10.5厘米的正方形:29.5cm×19.5cm×10.5cm=6040.125cm³
比较一下:
四角剪去11厘米的正方形做成的纸盒体积最大为6061立方厘米。
恕我数学底子薄弱,只能这样笨算了。祝好,再见。
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角ABC =(180-36)/ 2 = 72度,所以角ABD =角CBD = 72/2 = 36度。
角ABD =角A,三角形ABD是一个等腰三角形。
角C = 72度,角CBD = 36度,所以在BDC = 180-36-72 = 72度=角C三角形DBC的角度是一个等腰三角形。
角ABD =角A,三角形ABD是一个等腰三角形。
角C = 72度,角CBD = 36度,所以在BDC = 180-36-72 = 72度=角C三角形DBC的角度是一个等腰三角形。
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当被剪去的正方形的边长为10厘米时,长方形的体积为最大。
所以最大体积=(40-10)*(30-10)*10=6000 立方厘米
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假设减去正方形边长为xcm,则做的纸盒长(40-2x)cm,宽(30-2x)cm,高为xcm(想想为什么是减2倍?)
纸盒体积F(x)=(40-2x)(30-2x)x (x<15)
化简F(x)=4(x³-35x²+300x)
求导F′(x)=3x²-70x+300,当F′(x)=0时有极值,令F′(x)=0,解得x1≈5.66,x2≈17.68(舍去)
当x﹙0,5.66)时,F′(x)>0,单调递增;当x﹙5.66,15)时,F′(x)<0,单调递减;当X=5.66时有最大值,但边长为整数(很明显,当x=6时,有最大值)
F(5)=3000cm³,F(6)=3024cm³即最大体积
纸盒体积F(x)=(40-2x)(30-2x)x (x<15)
化简F(x)=4(x³-35x²+300x)
求导F′(x)=3x²-70x+300,当F′(x)=0时有极值,令F′(x)=0,解得x1≈5.66,x2≈17.68(舍去)
当x﹙0,5.66)时,F′(x)>0,单调递增;当x﹙5.66,15)时,F′(x)<0,单调递减;当X=5.66时有最大值,但边长为整数(很明显,当x=6时,有最大值)
F(5)=3000cm³,F(6)=3024cm³即最大体积
追问
首先感谢您的辛勤解答,但这是一题小学奥数题,有不用这么深奥的知识就能解出来的方法吗?
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设减去的正方形的边长为x
被剪后最大长方体体积V=x*(40-2x)(30-2x)=x*(1200-280x+x^2)=1200x-280x^2+x^3
被剪后最大长方体体积V=x*(40-2x)(30-2x)=x*(1200-280x+x^2)=1200x-280x^2+x^3
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