Question

求二次型f（x1x2）=6x1x2正惯性指数

Answer 1

二次型f（x1x2）=6x1x2的正惯性指数是1，解析如下：

令x1=y1+y2，

x2=y1-y2，

则f=6y1^2-6y2^2。

正惯性指数是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数"1"的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。

扩展资料：

正惯性指数相关定理：

1、两个二次型可以用可逆线性变量替换互相转化的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等。(即两个实对称矩阵合同的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等。) 

2、实对称矩阵A的正(负)惯性指数就是它的正(负)特征值的个数。

推论：两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的正(负)特征值的个数都相等。

Answer 2

令x1=y1+y2,
x2=y1-y2
则 f = 6y1^2 -6y2^2

所以正惯性指数为 1