Question

一道万有引力与航天的物理题

人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，饶该行星做匀速圆周运动，已知该行星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高为h处，运行周期为T。该行星的质量和平均密度？

Answer 1

在高为h做圆周运动，万有引力提供向心力
GMm/(R+h)^2=m(R+h)4π^2/T^2
M=4π^2(R+h）^3/GT^2
密度ρ=M/V= M/(4/3 πR^3)
ρ=3π（R+h）^3/GT^2R^3

Answer 2

对于空间探测器来说其万有引力提供向心力
则可列式一级公式：GMm/R²=Mω²R ∵2π/ ω=T∴ ω =2π/T带入数据GMm/(R+h)²=m*(2²π²/T²)*(R+h)³
M就可以求出来了~

Answer 3

解：F＝GMm／﹙R＋h﹚² F＝m﹙R＋h﹚ω² ωΤ＝2π
联立解之得
M＝4π²﹙R＋h﹚³／GT²
ρ＝M／V＝3π﹙R＋h﹚³／﹙GT²R³﹚
M为行星质量
ρ为密度

Answer 4

根据万有引力
MmG/(R+h)^2=mg=[(2π/t)^2 ](R+h)m
V=4/3π（R）^3