Question

已知向量a=（sin(x+π/2),sinx）,b=（cosx,-sinx），函数 f(x)=m·﹙

a.b＋√3sin2x）（m∈R且m＞0） 将函数f（x）的图像的纵坐标保持不变 横坐标扩大到原来的两倍 然后再向右平移π/6个单位得到g（x） 试探讨 当x∈［0,π］时 函数g（x）与y＝1的图像的交点个数

Answer 1

f(x)=ab=2cos²x+√3sin2x-1
=2cos²x-1+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x
=2[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x]=2(sinπ/6cos2x+cosπ/6sin2x)
=2sin(2x+π/6)
(1).T=2π/2=π
(2)-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ
-2π/3+2kπ≤2x≤π/3+2kπ
-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ k=0,1,2....
单调递增区间[-π/3+kπ,π/6+kπ] k=0,1,2....追问若将函数f（x）的图像的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的的两倍，然后再向右平移π/6个单位得到g（x）的图像，求其解析式 回答g(x)=2sin[(1/2)*2(x-π/6)+π/6]=2sinx