Question

数学题求解，p是正方形ABCD中的一点，PA：PB：PC=1：2：3 求证∠APB=135°

，

Answer 1

在BC边上作三角形BCE与三角形ABP全等，可证三角形EBP是等腰直角三角形，角BEP=45度

AP=CE=1,BP=BE=2,CP=3,则PE=2根2

CE^2+PE^2=1+8=9=CP^2,所以三角形CEP是直角三角形，角CEP=90度

角AEB=角APB=90+45=135度

Answer 2

算出了角APB的余弦值，但不是特殊的值，得不出角APB的值。如果角APB的余弦值为负的二分之根号三才能得到角APB的值为135度。这个....，感觉哪里出了问题，自己没有发觉到，不过思路应该没问题，希望对你有帮助，谢谢！

Answer 3

将ΔBCP绕点B顺时针旋转90°，得ΔABG，

则∠PBG=90°、BG=BP=2、AG=CP=3

∴PG=2√2、∠BPG=45°

∵1²+(2√2)²=1+8=9=3²

即AP²+PG²=AG²

∴∠APG=90°

∴∠APB=∠APG+∠BPG

             =90°+45°

             =135°

Answer 4

错了，不会是三点公线，连接对角线用周角算，360-(360-90-45)=135