Question

跪求、高中数学、在线等~~~已知函数f(x)=ax²-2x(0≤x≤1),求f(x)的最小值。

Answer 1

(1)若a=0，f(x)=-2x，最小值为-2
(2)若a≠0，令f(x)导数为0：f'(x)=2ax-2=0，得x=1/a
若a<0，则f(x)为单调函数，f(0)=0，f(1)=a-2<0，此时最小值为a-2
若0<a≤1，则1/a≥1，f(x)为单调函数，f(0)=0，f(1)=a-2<0，此时最小值为a-2
若a>1，则0<1/a<1，f(0)=0，f(1)=a-2>-1，-1<f(1/a)=-1/a<0，此时最小值在f(1)和f(1/a)中的小者
因为f(1)=a-2>-1/a=f(1/a)，在a>1上恒成立，故此时最小值为-1/a
综上，a≤1时最小值为a-2
a>1时最小值为-1/a

Answer 2

要分题讨论
1. a=0时，函数f(x)=ax²-2x=-2x在[0,1]上递减 f(x)最小值为f(1)=a -2
2. a>0时函数f(x)=ax²-2x为开口向上的二次函数，对称轴x=1/a>0
1)对称轴在区间内0<1/a≤1即函数f(x)=ax²-2x在顶点处取得最小值为f(1/a)=a*(1/a)*(1/a)-2(1/a)= -(1/a)
2)对称轴在区间外1/a>1即0<a<1时函数f(x)=ax²-2x在[0,1]上递减 最小值为f(1)=a-2
3. a<0时函数f(x)=ax²-2x为开口向下的二次函数，对称轴x=1/a<0
函数f(x)=ax²-2x在[0,1]上递减 最小值为f(1)=a-2

Answer 3

当a=0 一次函数
当a<0 对称轴在y轴的左侧，开口向下，最大值在x=0处最小是在X=1处
当a>0对称轴在y轴的右侧，考此以下几种情况
当 0<1/a<=0.5 对称轴处最小值，X=1处最大值
当0.5<1/a<1 对称轴最小值 ，X=0最大值
1/a>1 时 X=0最大值 ，X=1最小值
你画图

Answer 4

f(x)=a(x-1/a)^2-1/a
a>1
fmin(x)=f(1/a)=-1/a;
a<=1
fmin(x)=f(1)=a-2;