Question

C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，D，E在AB的同旁，如图所示，AE交DC于点G，BD交CE于点H。

求证：GC=HC

Answer 1

证明：因为△ACD和△BCE都是等边三角形， 所以 AC=DC,CE=CB,∠ACD=∠ECB=60度，
从而 ∠DCE=60度
所以 ∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE 即 ∠ACE=∠DCB
所以 △ACE全等于△DCB 所以：∠CEG=∠CBH
在△CEG E和△DCB中， ∠CEG=∠CBH CE=CB ∠DCE=∠ECB=60度
所以 △CEG E全等于△DCB 所以CG=CH

Answer 2

因为△ACD和△BCE都是等边三角形，所以AC=AD,CE=CB
角ACD=角ECB=60度
所以角ACD+角DCE=角ECB+角DCE
即角ACE=角DCB=120度
所以三角形ACE全等于三角形DCB
所以角EAC=角BDC
所以三角形AGC全等于三角形DCH
所以GC=HC