Question

求两道高二数学题

四棱椎P—ABCD，底面为直角梯形，AB平行DC，角PAB=90度，PA垂直面ABCD，且PA=AD=DC=二分之一，AB=1，M是PB的中点。（1）求CD与面PAD所成角（2）求AC与PD所成角的余弦值。都要详细过程。
o点应该怎么做

Answer 1

（1）因为角PAD=90度，所以PA垂直于AD，因为PA垂直面ABCD，所以PA垂直于AB，所以AB垂直于面PAD，因为AB平行于CD，所以CD垂直于面PAD，即CD与面PAD成直角。
（2）因为AB垂直于面PAD，所以AB垂直AD，取AB中点E，连接CE，因为已知PA=AD=CD=二分之一，AB=1，所以AE=BE=二分之一，所以AE与CD平行且相等，所以AECD是正方形，所以CE垂直AB，CE=二分之一。作线段PO平行且等于CD，连接CO，所以CO平行且等于PD，CO=根号二分之一，连接AO，则角ACO等于AC与PD所成的角。因为PA=AD=二分之一，角PAD等于90度，所以PD=根号二分之一，所以CO等于根号二分之一，因为CD平行于AB，所以PO平行于AB，所以PO垂直于面PAD，所以PO垂直于PA，所以OA=根号二分之一。在直角三角形ACE中，已知AE=CE=二分之一，所以AC=根号二分之一。则在三角形AOC中，AO=CO=AC=根号二分之一，所以角ACO等于60度，所以CD与面PAD所成的角为60度。60度角的余弦=二分之一