Question

用火柴棍按下列方式搭图，第n个图形有多少根火柴

是一个表格。
图形编号：1 2 3
火柴根数：3 9 18

Answer 1

这个么？？

（1）3        9        18       30         45

（2）3n(n+1)/2   

当n=1时，需要火柴3×1=3；当n=2时，需要火柴3×（1+2）=9；当n=3时，需要火柴3×（1+2+3）=18，…，依此类推，第n个图形共需火柴3×（1+2+3+…+n）=3n(n+1)/2   

．

 

Answer 2

因为没有图，不好想象是何种情况（我估计第一个图形是一个正立的正三角形，第二个图形是上面一个下面两个，第三个图形是上面一个、中间两个、下面三个，……），但一般而言，搭出来的平面图形所需要的火柴的根数必然是一阶等差数列。
所以，第n个图形火柴根数是：
an=3(1+2+3+……+n)=3n(n+1)/2
如果用递推数列也可以这样做：
a(n+1)=an+3(n+1)
用错位相消法：
a(n)-a（n-1）=3n
a(n-1)-a（n-2）=3(n-1)
……
a2-a1=3*2
a1=3*1
左右两边分别相加得
a(n)=3*(1+2+3+……+n)=3n(n+1)/2