Question

已知函数fx=Asin(wx+ψ)+n的周期为π,f(π/4)=√3+1,且fx的最大值为3

写出fx的表达式
写出函数fx的对称中心，对称轴方程

Answer 1

根据周期为π,可得w为2。
由f(π/4)=Asin(2*π/4+ψ)+n=Asin(π/2+ψ)+n= Acosψ+n=√3+1,
由fx的最大值为3可得 A+n=3
可得n=1， A=2 ，ψ=π/6
所以，f(x)=2sin(2x+π/6)+1
对称中心为：2x+π/6=kπ，解得：x=-(π/12)+(kπ)/2 ，故对称中心为（-(π/12)+(kπ)/2 ，0 ）
对称轴为：2x+π/6=π/2+kπ，解得：x=π/6+(kπ)/2 。