Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD‖BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。 （1） 求证：BE=AD；

数学

Answer 1

（1）证明：因为AB=BC，
∠ABC=∠BAD=90°，CE⊥BD
所以∠BOC=90°
所以∠ABD=90°-∠DBC=∠ECB
所以△ABD全等△EBC
所以BE=AD
（2）证明：因为E是AB的中点，
△ABD全等△EBC
所以BE=AE=AD
所以∠AED=45°
因为AB=AC
所以∠BAC=45°
所以∠APE=180°-45°-45°=90°
所以AC垂直DE
因为AE=AD
所以AC是线段ED的垂直平分线
（3）答：是。
理由：因为AC是线段ED的垂直平分
线
所以CE=CD
因为△ABD全等△EBC
所以CE=BD
所以BD=CD
所以△DBC是等腰三角形