Question

高等数学

设y=f(x,t),且方程F(x,y,t)=0确定了t=t(x,y),求dy/dx
457页的答案在求t*x时使用的隐函数求导法，直接得t*x=-(F*x/F*t)，

但是我想问一下如果用一般求导法的话，F(x,y,t)=0对x求导是不是可以写成：
F*x+F*y*（y*x)+F*t*（t*x)=0 （答案中说y,t均为x的因变量，所以我感觉应该都对x求导）
这样算出来的t*x并不等于-(F*x/F*t)，问题出在哪里呢

Answer 1

用隐函数求导法，F(x,y,t)=0，
对 x 求导是 F‘x，对 t 求导是 F't， 则 ∂t/∂x=-F'x/F't.
你的求法错误！问题出在：
化为隐函数 F(x,y,t)=0，后， x，y，t 都是 F 的自变量。
t 为 x 的因变量，体现在 ∂t/∂x=-F'x/F't 上，不体现在求 F‘x， F't 上。

举例说明：设 t=x/y，用显函数直接求偏导，得 ∂t/∂x=1/y；
若化为隐函数 F=t-x/y=0， 则 F'x=-1/y, F't=1, ∂t/∂x=-F'x/F't=1/y.

Answer 2

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这样可以么？