Question

已知函数F(X)=a-(2/2的x次方+1)为奇函数,求实数a的值

我知道f（x）=f（-x）但是过程不会解 希望能帮助一下我

Answer 1

最简便的方法：
对于奇函数，当定义域为R时，一定有f（0）=0
方法一:解：F(X)=a-(2/2的x次方+1)为奇函数，并且显然定义域为R
因此f（0）=a-（2/(2^0+1)）=0
解得a=1
方法二:是用楼主说的一般定义: 奇函数则 f（x）=-f（-x）.过程会麻烦的多,需要请追问.

追问

哦哦 谢谢了 你的第一种方法很好用 明白了 谢谢

追答

解：f(x)=a-2/（2^x+1）,f(-x)=a-2/（2^(-x)+1）
奇函数满足：f(x)+f(-x)=0
【a-2/（2^x+1）】+【a-2/（2^(-x)+1）】=2a-【2/（2^x+1）+2/（2^(-x)+1）】=0
将后面化简合并：2/（2^x+1）+2/（2^（-x）+1）=2/（2^x+1）+2/（1/2^x+1）
=2/（2^x+1）+2/[(1+2^x)/2^x]=2/（2^x+1）+2 * 2^x/(1+2^x)=(2+2 * 2^x)/(1+2^x)=2
这里有2a-2=0.a=1