Question

用函数单调性的定义证明,函数f(x)=1/(x-1)2在(－无穷,1)上为增函数

Answer 1

• 因为x属于（-无穷，1）

• 所以2（x-1）<0

• 即2（x-1）在（-无穷，1）上单调递减

• 减函数的倒数为增函数

• 所以函数f(x)=1/(x-1)2上为增函数

Answer 2

• f(x)=1/(x-1)2是不是f(x)=1 ÷[(x-1)×2]这个意思啊

• 设﹣∞＜x⑴＜x⑵＜1

• 则f(x⑴)－f﹙x⑵﹚=[(x⑴－x⑵]÷[2﹙x⑴－1﹚﹙x⑵－1﹚]

• ∵  ﹣∞＜x⑴＜x⑵＜1

• ∴           x⑴－x⑵＞0                            2﹙x⑴－1﹚﹙x⑵－1﹚＞0             

• ∴(x⑴)＞f﹙x⑵﹚

• f(x)是减函数