Question

初三数学题。已知斜边为5的直角三角形的两直角边a,b的长是方程x^2-(2m-1)x+(4m-1)=0的两个根，求m的值。

已知斜边为5的直角三角形的两直角边a,b的长是方程x^2-(2m-1)x+(4m-1)=0的两个根，求m的值。帮帮忙啊、、~~！！！！急着呢

Answer 1

由题意知
直角三角形a^2+b^2=25
方程根知a+b=2*m-1,a*b=4*m-1
则（a+b）^2-2*a*b=a^2+b^2
即（2*m-1)^2-2*(4*m-1)=25
4*m^2-4*m+1-8*m+2=25
4*m^2-12*m-22=0
m=(3+√31)/2,m=(3-√31)/2(舍去)
m=(3+√31)/2

Answer 2

设另外两条边分别为a和b
a2+b2=25

由方程可知知a+b=2m-1,ab=4m-1
则（a+b）2-2a*b=a2+b2
即（2m-1)2-2(4m-1)=25
4m2-4m+1-8m+2=25
4m2-12m-22=0
m=(3+√31)/2,m=(3-√31)/2(舍去)
m=(3+√31)/2，不知道你是不是满意

Answer 3

a+b=2m-1
ab=4m-1
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(2m-1)^2-2(4m-1)=25
2m^2-6m-11=0
剩下的就是解出来了~