Question

下列函数在指出的点处间断说明这些间断点属于哪一类如果是可去间断点则补充或说明函数的定义使它连续

(1)y=x^2-1/x^2-3x+2,x=1,x=2

(2)y=x/tanx,x=kπ,x=kπ+π/2(k=0,±1,±2...)
(3)y=cos^2 1/x,x=0

Answer 1

1、y=(x-1)(x+1)/[(x-1)(x-2)],
当x=1时，lim[x→1](x-1)(x+1)/[(x-1)(x-2)]=lim[x→1](x+1)/(x-2)=-2,
当x=2∫，lim[x→2](x-1)(x+1)/[(x-1)(x-2)]=∞，
x=2是无穷不连续点，属第二类间断点，
而x=1时，极限存在，只要补充定义，f(1)=-2，则在x=1处连续，故x=1是可去间断点。
2、当x=kπ（k≠0）时，分母为0，为第二类间断点，
但若k=0，lim{x→0)(x/tanx)=1,极限存在，只要补充f(0)=1,则为连续点，故属于可去间断点，
当x=kπ+π/2时，lim{x→kπ+π/2)(x/tanx)=0，可补充f(kπ+π/2)=0,故属于可去间断点.
3、y=cos^2（ 1/x）[1+cos(2/x)]/2,
x=0分母为0，是间断点，lim{x→0)[cos^2（ 1/x）]不存在，属第二类间断点。

Answer 2

f(x)=(x+1)(x-1)/(x-2)(x+1)
间断点x=2
x=-1
x趋向2时
limf(x)=(x-1)/x-2)
不存在，所以是第二类间断点
x趋向-1时
limf(x)=(x-1)/x-2)
=2/3，所以是第一类间断点，可去间断点
补充定义
当x=-1
时
f(x)=2/3

Answer 3

什么意思

追问

·······上面是题目，下面是问题···= =

追答

不懂啊~我才初一

追问

我晕·，好吧，这是大一的高数····