Question

求幂函数∑(0,∞)(2^n+1)x^n的和函数收敛域

求幂级数∑(0,∞)(2^n+1)x^n的和函数和收敛域，并求∑(0,∞)2^n=1/2^n+1的和
求高手详细解答。拜托了，一定要详细

Answer 1

∑<n=0, ∞> 2^(n+1)x^n = 2∑<n=0, ∞> (2x)^n = 2/(1-2x),
-1<2x<1, 收敛域 -1/2<x<1/2.
“求 ∑n=0, ∞> 2^n = 1/2^(n+1) 的和”不理解， 已有结果，但好像错误 ？

追问

同学，为什么-1＜2x＜1呢，哦，后面的式子我打错了是∑2^n+1/2^(n+1).麻烦您详细解答

追答

∑ (2x)^n = 1/(1-2x)
是无穷递缩等比数列求所有项之和，成立的条件是公比的绝对值 |2x|(2^n+1)/2^(n+1) = ∑[1/2+1/2^(n+1)]=∞.
与前面有何关系？

Answer 2

法国恢复规划法规和发挥