Question

一个很急的数学问题，请快点回答啊！！！！！我暂时没分了。。

等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧做等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）。
（1）设BP=X。若BM=3/8，求X。
（2）记四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S，求S与X之间的函数关系式以及S的最小值。
（3）连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当X取何值时，∠BAD=15°？并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形。

Answer 1

）①∵△ABC、△ADP是等边三角形，
∴∠B=∠C=∠DAP=∠BAC=60°，
∴∠DAM=∠PAC，
∵∠DAM=∠BPM，
∴∠BPM=∠NAP，
∴△BPM∽△CAP，
∴BMCP=
BPCA，
∵BM=38，AC=2，CP=2-x，
∴4x2-8x+3=0，
解得x=12或32．
②∵四边形AMPN的面积即为四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积．
∵△ADM≌△APN，
∴S△ADM≌S△APN，
∴S四边形AMPN=S△APM+S△APN=S△AMP+S△ADM=S△ADP．
过点P作PS⊥AB，垂足为S，
在Rt△BPS中，∵∠B=60°，BP=x，
PS=BPsin60°=32x，BS=BPcos60°=12x，
∵AB=2，
∴AS=AB-BS=2-12x，
∴AP2=AS2+PS2=(
32x)2+(2-
12x)2=x2-2x+4．
取AP的中点T，连接DT，在等边三角形ADP中，DT⊥AB，
∴S△ADP=12AP．DT=12AP×32AP=34AP2，
∴S=S四边形AMPN=S△ADP=34AP2=34(x-1)2+
3
34（0＜x＜2），
∴当x=1时，S的最小值是3
34．
③连接PG，若∠DAB=15°，
∵∠DAP=60°，
∴∠PAG=45°．
∵△APD和△APE是等边三角形，
∴四边形ADPE是菱形，
∴DO垂直平分AP，
∴GP=AG，
∴∠PAG=∠APG=45°，
∴∠PGA=90°．
设BG=t，在Rt△BPG中，∠ABP=60°，
∴BP=2t，PG=3t，
∴AG=PG=3t，
∴3t+t2，
解得t=3-1，
∴BP=2t=23-2．
∴当BP=23-2时，∠BAD=15°．
猜想：以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形为直角三角形．
设DE交AP于点O，
∵△APD和△APE是等边三角形，
∴AD=DP=AP=PE=EA，
∴四边形ADPE为菱形，
∴AO⊥DE，∠ADO=∠AEH=30°．
∵∠DAB=15°，
∴∠GAO=45°，
∴∠AGO=45°，∠HAO=15°，
∴∠EAH=45°．
设AO=a，则AD=AE=2a，GO=AO=a，OD=3a．
∴DG=DO-GO=（3-1）a．
∵∠DAB=15°，∠BAC=60°，∠ADO=30°，
∴∠DHA=∠DAH=75°．
∴DH=AD=2a，
∴GH=DH-DG=2a-（3-1）a=（3-3）a．
HE=DE-DH=2DO-DH=23a-2a．
∵DG2+GH2=[(
3-1)a]2+[(3-
3)a]2=(16-8
3)a2，
HE2=(2
3a-2a)2=(16-8
3)a2．
∴DG2+GH2=HE2，
∴以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形为直角三角形．

Answer 2

Y = 3倍
Y-3 = 4
（1） - （2），得到3 = 2×-4，得到= 3.5时，y = 10.5

让10是x，将位是y
x + y的= 7
10X + Y +45 = 10Y + X
解为x = 1时，y = 6
两个数字是16

Answer 3

参考 伊雨花 的方法吧，只不过他计算错误了。
正确答案：x=1/2或3/2