Question

如图所示,已知A点的坐标为(-1,0),点B的坐标是(9,0)以AB为直径作⊙O

已知A点的坐标为(-1,0),点B的坐标是(9,0)以AB为直径作⊙O′、（2）在（1）中的抛物线与圆O还有交点吗？若有则求出焦点坐标，没有说明理由。（3）：（1）中的抛物线顶点在圆上吗？怎样平移能使顶点在圆上？

Answer 1

解：（1）∵以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，
∴∠OCA+∠OCB=90°，
又∵∠OCB+∠OBC=90°，
∴∠OCA=∠OBC，
又∵∠AOC= ∠COB=90°，
∴ΔAOC∽ ΔCOB，
∴，
又∵A（-1，0），B（9，0），
∴，
解得OC=3（负值舍去），
∴C（0，-3），
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-9），
∴-3=a（0+1）（0-9），
解得a=，
∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x-9），即y=x2-x-3；
（2）∵AB为O′的直径，且A（-1，0），B（9，0），
∴OO′=4，O′（4，0），
∵点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，
∴∠BCD=∠BCE=×90°=45°，
连结O′D交BC于点M，则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=AB=5，
∴D（4，-5），
∴设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0）
∴
解得
∴直线BD的解析式为y=x-9；
（3）假设在抛物线上存在点P，使得∠PDB=∠CBD，
设射线DP交⊙O′于点Q，则，
分两种情况（如答案图1所示）：
①∵O′（4，0），D（4，-5），B（9，0），C（0，-3），
∴把点C、D绕点O′逆时针旋转90°，使点D与点B重合，则点C与点Q1重合，
因此，点Q1（7，-4）符合，
∵D（4，-5），Q1（7，-4），
∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=x-，
解方程组得
∴点P1坐标为（），
[坐标为（）不符合题意，舍去]，
②∵Q1（7，-4），
∴点Q1关于x轴对称的点的坐标为Q2（7，4）也符合，
∵D（4，-5），Q2（7，4），
∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x-17，
解方程组得
∴点P2坐标为（14，25），
[坐标为（3，-8）不符合题意，舍去]，
∴符合条件的点P有两个：P1（），P2（14，25）。

Answer 2

你的问题不全,

Answer 3

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