Question

数学证明题。

如图所示，已知AB是圆O的直径，O为圆心，AB=20，DP与圆O相切于点D，DP垂直于PB垂足为P，PB与圆O交于点C，PD=8.求BC的长。
没图，求做过的人解答，过程要详细，可以追加分。

Answer 1

解：连OD 则 OD⊥DP （圆的切线垂直于过切点的半径）
连AC 交OD于E
∵AB是圆O的直径，
∴AC⊥CB （直径所对的圆周角是直角）
∵DP垂直于PB垂足为P，
∴四边形EDCP是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
∵PD=8
∴EC＝8
在RT⊿ABC中，OD∥BC ,O是AB的中点
∴E也是AC中点（三角形中位线逆定理， ，不会用这定理，可用相似三角形比一下得出）
∴AC＝2EC=16
∴BC²＝20²－16²＝12²
∴BC=12