Question

数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn,(c是常数,n=1,2,3...),且a1,a2,a3,成公比不为1的等比数列,求{an}的通项公式

Answer 1

解：a1=2,an+1=an+cn，那么：
a1=2
a2=a1+c*1=2+c
a3=a2+c*2=a2+2c=2+c+2c=2+3c
又因为3个等比
有：a2的平方=a1*a3
2+c的平方=2*（2+3c）解得c=0(舍去) 或c=2
an+1= an+2n，
且
a1=2
a2=a1+c*1=2+c=4
a3=a2+c*2=a2+2c=2+c+2c=2+3c=8
a4=a3+4c=8+4*2=16
可以得出：an=2^n