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连接BD，CD。
因为AD平分∠CAB，DM⊥AB， DN⊥AC，所以，DM=DN；
因为DE是BC的垂直平分线，所以，BD=CD。
所以，直角三角形BDM全等直角三角形CDN（HL），
所以，BM=CN。
因为AD平分∠CAB，DM⊥AB， DN⊥AC，所以，DM=DN；
因为DE是BC的垂直平分线，所以，BD=CD。
所以，直角三角形BDM全等直角三角形CDN（HL），
所以，BM=CN。
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D在角CAB平分线上，DM⊥AB，DN⊥AC， 所以DM=DN（角平分线性质定理）
又D在BC垂直平分线上， 所以DB=DC（中垂线性质定理）
于是可证△DMB与△DNC全等，所以BM=CN
又D在BC垂直平分线上， 所以DB=DC（中垂线性质定理）
于是可证△DMB与△DNC全等，所以BM=CN
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