Question

求锥面z= √x^2+y^ 2与半球面 z= √ 1-x^2-y^ 2所围成的立体的体积怎么做，用截面积法，只要这个方法

Answer 1

两个办法：一个是用积分，一个是用立体角%D%A①用积分%D%A用球面坐标，设半径r与z轴夹角为φ，r在XOY平面上投影与x轴夹角为θ%D%A则积分区域为：0≤r≤1，0≤φ≤π/4，0≤θ≤2π%D%A两曲面所围成立体体积为%D%AV=∫dV=∫∫∫dxdydz=∫∫∫r²sinφdrdφdθ%D%A =∫<0,1>r²dr*∫<0,π/4>sinφdφ*∫<0,2π>dθ%D%A =1/3*[<0,π/4>-cosφ]*2π%D%A =2π/3*(1-√2/2)%D%A②用立体角%D%A圆锥z=√(x²+y²)顶角为π/2%D%A半球z=√[1-(x²+y²)]为单位球，半径为1%D%A顶角为2θ的圆锥的立体角为一个单位球的球冠，即Ω=2π(1-cosθ)%D%A∴上述圆锥的立体角为Ω=2π[1-cos(π/4)]=2π(1-√2/2)%D%A半球立体角为2π，体积为2πr³/3=2π/3%D%A圆锥立体角为2π(1-√2/2)，体积为V%D%A锥体体积与对应立体角成正比，则有 V/(2π/3)=[2π(1-√2/2)]/(2π)%D%A解得 V=2π/3*(1-√2/2)

追问

不是截面法啊亲