Question

如图，某市把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，∠ACB=90°。AC=80m,BC=60m.

(1)若入口E在边AB上，且与A、B距离相等，求从入口E到出口C的最短路线的长。
（2）若线段CD是一条水渠，且点D在AB边上，已知水渠造价约为10元/m，则点D在距点A多远处，此水渠的造价最低？最低造价是多少？

Answer 1

1 由于该地是一个直角三角形，ABC三点在同一个半圆之上，AE 、BE、 CE都等于半径;又AB²=AC²+BC²，AB=100米，因此，CE=AB/2=50米
2 由于底边上通过顶点的垂线最短，CD应当是AB的垂线。在△BCD中，ㄥBDC是直角，ㄥCBD=ㄥABC,因此，△ABC与△CBD相似。
所以 CD/80 =60/100 （相似三角形对应边成比例）
所以水渠最短长度是 CD=48米 造价是480元