Question

设函数f(x)=ax2的x次方/1+2的x次方R上的是奇函数。

1.求a的值 2.判断单调性并证明 3.求值域 要过程哦
额，不好意思。是a×2的x次方-1/1+2的x次方

Answer 1

解：（1）定义域在R上的是奇函数，一定有f(0)=0
f(x)=a*2^x-1/(1+2^x)
f(0)=a*2^0-1/(1+2^0)=a-1/2=0
得a=1/2
(2)由上可知
f(x)=（1/2)*2^x-1/(1+2^x),观察发现
（1/2)*2^x 随着x增大会增大， -1/(1+2^x) 随着x增大会增大
因此函数f(x)=（1/2)*2^x-1/(1+2^x),在 R上为增函数。
证明需要用定义法证明，楼主自己去弄吧。
（3）值域为（-1，正无穷大）
这个题目看起来简单，其实要求学生对函数的综合运用能力很强。
详细解答太长，电脑不好输入。

追问

但是我a算出来等于1啊？

追答

a一定是等于 1/2.
我给的算法最简单，刚才检查了也没出错。