在三角形ABC中,∠B等于2∠C，AD是BC边上的高，求证AB加BD等于DC
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证明：在CB的延长线上取点E，使BE＝AB，连接AE
∵BE＝AB
∴∠E＝∠BAE
∴∠ABC＝∠E+∠BAE＝2∠E
∵∠ABC＝2∠C
∴∠E＝∠C
∴AE＝AC
∵AD⊥BC
∴ED＝DC （三线合一）
∵ED＝BE+BD＝AB+BD
∴AB+BD＝DC
∵BE＝AB
∴∠E＝∠BAE
∴∠ABC＝∠E+∠BAE＝2∠E
∵∠ABC＝2∠C
∴∠E＝∠C
∴AE＝AC
∵AD⊥BC
∴ED＝DC （三线合一）
∵ED＝BE+BD＝AB+BD
∴AB+BD＝DC
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