Question

跪求如图,已知等边△ABC和等边△BPE,点P在BC的延长线上,EC的延长线交AP于M,连接BM 已知：AP=CE；∠PME=60

（1）BM平分角AME （2）AM+MC=BM

Answer 1

(1)由△ABP≌△CBE得∠APB=∠ACEBA，
又∵∠MCP=∠BCE，
∴△PCM∽△BCE，
∴MC/BC=PC/EC，
∴MC/PC=BC/EC，
又∵BCM=∠ECP，
∴△BCM∽△ECP，
∴∠BMC=∠BPE=60°，
∴∠AMB=60°=∠BMC，
即MB平分∠AMC.

(2)在ME上取点N，使MN=MB，
又∵∠BMN=60°，
∴△BNM等边，
可证△ABM≌△CBN(SAS)得AM=CN，
∴AM+BM=MN=BM

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