Question

如图，以△ABC的两边AB、AC分别向外作等边△ABD，等边△ACE，连接BE、CD，并交于点O。求证：

（1）BE=CD
（2）∠BOD=60°
（3）AO平分∠DOE 第三个问不用四点共圆做 用其他的 请用标准的答题格式 就是有括号那个 写上为啥 复制的就别来了 谢谢大神

Answer 1

证明：过点A作AM⊥BE于M，AN⊥CD于N
∵等边△ABD，等边△ACE
∴AB＝AD，AC＝AE，∠ABD＝∠ADB＝∠BAD＝∠CAE＝60
∵∠BAE＝∠CAE+∠BAC，∠DAC＝∠BAD+∠BAC
∴∠BAE＝∠DAC
∴△ABE≌△ADC （SAS）
∴BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，S△ABD＝S△ADC
∴∠BOC＝∠DBE+∠BDC
＝∠ABD+∠ABE+∠BDC
＝∠ABD+∠ADC+∠BDC
＝∠ABD+∠ADB
＝120
∴∠BOD＝180-∠BOC＝60°
∵AM⊥BE，AN⊥CD
∴S△ABE＝BE×AM/2，S△ADC＝CD×AN/2
∴BE×AM/2＝CD×AN/2
∴AM＝AN
∴AO平分∠DOE