一个高数题,求证当n趋近于无穷时,数列存在极限,并求出这个极限
1个回答
展开全部
由0<X1<1,及Xn+1=Xn(1-Xn),由归纳法至对任何n均有0<Xn<1,且0<1-Xn<1
所以Xn+1=Xn(1-Xn)<Xn,所以Xn单调减少且有界,多用Xn有极限,设为X。
则由Xn+1=Xn(1-Xn),两边取极限,得
x=x(1-x),解方程得X=0
所以Xn+1=Xn(1-Xn)<Xn,所以Xn单调减少且有界,多用Xn有极限,设为X。
则由Xn+1=Xn(1-Xn),两边取极限,得
x=x(1-x),解方程得X=0
追问
如何对Xn+1=Xn(1-Xn)两边取极限啊,谢谢
追答
就是当n趋向无穷大的时候,两边都存在极限且极限值相等。(取极限时对应项取相应的极限值即可)
左边为
limXn+1=X,
n→∞
右边为
limXn(1-Xn)=X(X-1),
n→∞
所以:X=X(1-X)
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询