Question

急救！高一数学函数单调性问题

1.已知f(x)=x²-2x +1，求其定义域在（0，1】上的单调性
2已知f(x)=x²-2x +1，求其定义域在（1，正无穷）上的单调性。
3.讨论函数f（x）=（ax）/（x²-1）的单调性，其中（-1＜x＜1，a≠0）
要过程！过程！不求详细，但求思路清晰！！
不是求f（x1）-f（x2）的大小来判断函数的单调性吗？我不会，这个写详细一点

Answer 1

1.f'(x)=2x-2 在x属于（0，1】时，f'(x)<=0,所以，f（x）在（0，1】上是减函数
2.f'(x)=2x-2 , 在x属于（0，1）时，f'(x)<0，在x=1时，f（x）=0，在x属于（1，正无穷），f'（x）>0.所以f（x）在（0，1】上是减函数，在（1，正无穷）是增函数
3.还是先求导，把导数函数画出来，再分组比较....

你们还没学导数吗？你说的那个是在定义域内随机挑出两个数比较。但是没有先求导简单。你说的那个办法叙述比较麻烦....我一直不能熟练应用

追问

没学的，刚学到指数幂那什么的，你就叫我那个f（x1）-f（x2），怎么化成可以判断大于或小于0的就可以了，我话到最后也不能求出他的正负。求详解

追答

我就拿第一题来举例 电脑输入不能跟纸张写的相比，如果不清楚请见谅啊
设x1,x2 是区间（0，1]上的任意两个实数，且x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x1²-2x 1+1)-(x2²-2x 2+1)=(x1-1)^2-(x2-1)^2
已知x1,x2 在区间（0，1]，且x1<x2，所以求出的值小于0,
这样明白吗

追问

嗯，第三个呢，不用求导那什么的，用f（x1）-f（x2），怎么做，很麻烦吗

追答

第三题就算用导数也要分组讨论....这是我的盲区......

Answer 2

1递减 因为函数的对称轴是x=1
2递增
3可以求导

Answer 3

1递减
2递增