Question

西方经济学计算题

已知短期生产函数是Q=10L-0.5L²-32，Q表示产量，L表示劳动。 （1）写出劳动的平均产量函数（AP1）和边际产量函数（MP1） （2）计算当总产量达到极大值时厂商雇佣的劳动数量

Answer 1

（1）TP=Q=10L-0.5L^2-32
边际产量（MPL）函数 就是上式对L求导。MPL=10-L
平均产量（APL）函数 就是总产量除以投入的劳动。APL=TP/L=10-0.5L-30/L

（2） 当TP最大时，MPL=0。令MPL=10-L=0 ，解得L=10，所以当劳动投入量L=10时，劳动的总产量TP达到极大值。

当APL最大时，是APL与MPL相交的时候。令APL的导数=0，解得L=2倍根号15（负值舍去），所以当劳动投入量L=2倍根号15 时，劳动的平均产量达到极大值。

当MPL最大时，是TP以递减的速度增加。由MPL=10-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以劳动投入量L=0时，劳动的边际产量达到极大值。