Question

任何线性规划问题都有一个对偶问题吗？解释一下！

Answer 1

看看是不是 线性规划中的对偶问题
线性规划有一个有趣的特性，就是任何一个求极大的问题都有一个与其匹配的求极小的线性规划问题。
例；原问题为
MAX X=8*Z1+10*Z2+2*Z3
s.t. 2*Z1+1*Z2+3*Z3 〈=70
4*Z1+2*Z2+2*Z3 〈=80
3*Z1+ 1*Z3 〈=15
2*Z1+2*Z2 〈=50
Z1，Z2，Z3 〉=0
Z则其对偶问题为
MIN =70*Y1+80*Y2+15*Y3+50*Y4
s.t 2*y1+4*y2+3*y3+2*y4>=8
1*y1+1*y2+ 1*y4>=10
3*y1+2*y2+1*y3 >=2
y1,y2,y3,y3>=0

可以看出：1、若一个模型为目标求 极大 约束为 小于等于的不等式，则它的对偶模型为目标求极小 约束为极大的不等式
即 “MAX，〈=” “与MIN，〉=”相对应
2、从约束条件系数矩阵来看，一个模型中为A 另一个为A的转质，一个模型是 m个约束n个变量 则他的对偶模型为n个约束 m个变量
3、从数据b c 的位置看 两个规划模型中b和 c的位置对换
即8、10、2 与 70、80、15、50 对换
4、两个规划模型中变量非负。

追答

可以采纳吗

追问

那你觉得这个判断题选√？

追答

嗯

追问

可答案说错，我不知道为什么

Answer 2

我觉得是正确的。
因为当原问题确定后，原问题的可行解空间和最优解空间就唯一确定下来了。
于是对偶问题的可行解空间和最优解空间也就唯一确定下来了（可行解空间是原问题的最优解空间，最优解空间是原问题的可行解空间）。
可行解空间和最优解空间都确定下来的LP问题是唯一的，即使形式可能长的不一样。

Answer 3

不一定的哦