已知函数f(x)=x2-x的绝对值, 判断函数的奇偶性和最小值及单调区间

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推荐于2016-12-02
知道答主
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当f(x)=0时,x1=0 x2=1 所以函数可看成f(x)=x2-x(x>1或x<0)
-x2+x(0<x<1)
当x>1或x<0时,-x>1或-x<0,f(x)≠f(-x)≠-f(-x)
当0<x<1时,0<-x<1,f(x)≠f(-x)≠-f(-x),所以函数无奇偶性

当x>1或x<0时,函数最小值为0
当0<x<1时,函数最小值为0,所以函数最小值为0

在x>1或x<0上,x>1时呈单调增,x<0是呈单调减
在0<x<1上。0<x<1/2是单调增,1/2<x<1是单调减
所以 单调增区间为[0,1/2]∪[1,+∞]
单调减区间为[-∞,0]∪[1/2,1]
宛丘山人
2012-10-21 · 长期从事大学高等数学和计算机数据结构教学
宛丘山人
采纳数:6405 获赞数:24686

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∵ f(x)=x^2-|x| f(-x)=(-x)^2-|-x|=x^2-|x|=f(x)
∴ f(x)是偶函数
(1)若x>=0
f(x)=x^2-x=(x-1/2)^2-1/4 在[0,1/2]单调递减,在(1/2,+∞)单调递增,在x=1/2处取得最小值-1/4。

(2)若x<0
f(x)=x^2+x=(x+1/2)^2-1/4 在[-1/2,0]单调递增,在(-∞,-1/2)单调递减,在x=-1/2处取得最小值,最小值是-1/4。
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伍葳3y
2012-10-21 · TA获得超过137个赞
知道答主
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