Question

等腰△ABC的一边长为5,另两边长恰是方程2X^2-12X+M=0的两个根,求这个三角形的周长.

Answer 1

第一情况：
设等腰△ABC的一边长为5，第2条边也为5，则求第3条边；

而：另两边长恰是方程2X^2-12X+M=0的两个根

则知道一个解为5 ，求另一个解。

2X^2-12X+M=0 m=10 则2X^2-12X+10=0

X^2-6X+5=0 （x-5)(x-1）=0 x1=5或者x2=1

所以等腰△ABC的一边长为5，第2条边也为5，第3条边为1，则周长为11.

第二情况：
设等腰△ABC的一边长为5，第2条边=第3条边
而：另两边长恰是方程2X^2-12X+M=0的两个根,则有：

△=0 方程有两个相等的根。
△= b^2-4ac=144-4×2M=0 M=18

则有 2X^2-12X+18=0 X^2-6X+9=0
解方程：x=3
所以等腰△ABC的一边长为5，第2条边=第3条边=3.，则周长为11.

Answer 2

直接韦达定理 两根和是6，加上5 等于 11