Question

如图,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。

（1）试说明AD=CE（2）求∠DFC的度数。

Answer 1

（1）∵AB＝AC，∠B＝∠A（等边三角形），BD＝AE（题给）
∴△ABD≌△ACE
∴AD＝CE
（2）在△CFD中：∠DCF+∠DFC+∠CDF＝180°
在△CEB中：∠BCF+∠B + ∠BEC＝180°
∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60 °
∵△ABD≌△ACE，∴△ADC≌△CEB，∴∠CDF＝∠BEC
又∠DCF＝∠BCF
∠DFC＝∠B＝60 °

Answer 2

60度。
证明：∠ABD=∠CAE=60
BD=AE，AB=CA 所以△ABD全等于△CAE 所以∠BAD=∠ACE
于是∠DFC=∠FAC+ACF=∠FAC+FAE=∠CAE=60度