Question

电路基础题，求解

Answer 1

由图可得：
Cduc/dt+uc/4=us/2
0.5duc/dt+uc=2us
因为：uo=uc+us
所以：0.5d(uo-us)/dt+(uo-us)=2us
0.5d(uo-us)/dt+uo=3us
令us=δ(t)，则上式改写为：
0.5d(uo-δ(t))/dt+uo=3δ(t)
0.5duo/dt+uo=3δ(t)+0.5δ‘(t)
0.5L[duo/dt]+L[uo]=3L[δ(t)]+0.5L[δ‘(t)]
0.5SL[uo]+L[uo]=3+0.5S (单位冲激函数的拉氏变换为1，单位冲激偶函数拉氏变换为S)
(0.5S+1)L[uo]=3+0.5S
L[uo]=(3+0.5S)/(0.5S+1)

所以：uo=δ(t)+4*e^(-2*t)V