如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P.求证：AB*CE=2DP*AD
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证明：
过点C作CF⊥BC，∠交BP的延长线于点F
∵AB是直径
∴AD⊥BC，∠BEA=90°
∴∠BAD=∠CAD
∴∠BAD+∠ABD=∠CAF+∠ACB
∵∠ABD=∠ACB
∴∠BAD=∠CAF
∵∠ADB=∠BCF=90°
∴△ABD∽△BFC∽△CFE
∴AD/AB=CE/CF
∴AD*CF=AB*CE
∵D是BC中点
∴DP是△BCF的中位线
∴CF=2DP
∴AB*CE=2DP*AD
过点C作CF⊥BC，∠交BP的延长线于点F
∵AB是直径
∴AD⊥BC，∠BEA=90°
∴∠BAD=∠CAD
∴∠BAD+∠ABD=∠CAF+∠ACB
∵∠ABD=∠ACB
∴∠BAD=∠CAF
∵∠ADB=∠BCF=90°
∴△ABD∽△BFC∽△CFE
∴AD/AB=CE/CF
∴AD*CF=AB*CE
∵D是BC中点
∴DP是△BCF的中位线
∴CF=2DP
∴AB*CE=2DP*AD
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