Question

已知fx=1+3^x/1-3^x 1.判断奇偶性2.判断证明单调性

Answer 1

函数的定义域是1-3^x不=0，即x不=0，关于原点对称。

f(-x)=(1+3^(-x))/(1-3^(-x))=(3^x+1)/(3^x-1)=-f(x)
所以，函数是奇函数。
f(x) =-1+2/(1-3^x)
任取x1<x2<0
f(x1)-f(x2)
=-1+2/(1-3^x1)-[-1+2/(1-3^x2)
=2/(1-3^x1)-2/(1-3^x2)
=2(3^x1-3^x2)/[(1-3^x1)(1-3^x2)]
=2*3^x1[1-3^(x2-x1)]/[(1-3^x1)(1-3^x2)]
∵x1<x2<0,x2-x1>0
∴0<3^x1<1,0<3^x2<1 ,3^(x2-x1)>1
∴1-3^(x2-x1)<0,(1-3^x1)(1-3^x2)>0
∴2*3^x1[1-3^(x2-x1)]/[(1-3^x1)(1-3^x2)]<0
即f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)在(-∞,0)上为增函数

同理可证，f(x)在(0,+∞)上是增函数

追问

那个，怎么求值域

追答

f(x)=(1+3^x)/(1-3^x)
分母1-3^x≠0,3^x≠1,x≠0
∴函数定义域为{x∈R|x≠0}
f(x)=(1+3^x)/(1-3^x)
=[2-(1-3^x)]/(1-3^x)
=-1+2/(1-3^x)
∵01
∴01
即函数值域为(-∞,-1)U(1+∞)