平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD垂直CD，角BDA=45°，AB=2.则AC的长是多少
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解：过点C作CE⊥AD交AD的延长线于D
∵平行四边形ABCD
∴CD＝AB＝2,AD＝BC，AD∥BC
∴∠CBD＝∠BDA＝45
∵BD⊥CD
∴∠BDC＝90
∴BC＝√2CD＝2√2
∴AD＝2√2
∵∠ADC＝∠BDA+∠BDC＝135
∴∠CDE＝180-∠ADC＝45
∵CE⊥AD
∴CE＝DE＝CD/√2＝√2
∴AE＝AD+DE＝3√2
∴AC＝√（AE²+CE²）＝√（18+2）＝2√5
∵平行四边形ABCD
∴CD＝AB＝2,AD＝BC，AD∥BC
∴∠CBD＝∠BDA＝45
∵BD⊥CD
∴∠BDC＝90
∴BC＝√2CD＝2√2
∴AD＝2√2
∵∠ADC＝∠BDA+∠BDC＝135
∴∠CDE＝180-∠ADC＝45
∵CE⊥AD
∴CE＝DE＝CD/√2＝√2
∴AE＝AD+DE＝3√2
∴AC＝√（AE²+CE²）＝√（18+2）＝2√5
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