Question

1、求二次函数f(x)=x²+4ax+a²-1在区间[-4,1]上的最大值和最小值

2、已知x∈[-3,2],求f(x)=（1/4*x）-a（1/2*x）+1的最小值与最大值
4*x表示4的x次方

Answer 1

1
对称轴为:x=-2a
i) 当-2a< - 4,即 a>2时，函数f(x)在[-4,1]上单调增，
f(MAX)=f(1)=a²+4a
f(min)=f(-4)=a²-16a+15
ii) 当-4≤-2a<-3/2 时，即 3/4 <a≤2时，函数f(x)在[-4,1]上先减后增，且减区间短，
增区间长，所以
f(MAX)=f(1)=a²+4a
f(min)=f(-2a)= - 3a²-1
iii) 当-3/2≤-2a<1时，即：-1/2<a≤3/4时，函数f(x)在[-4,1]上先减后增，且减区间长，
增区间短，所以
f(MAX)=f(-4)=a²-16a+15
f(min)=f(-2a)= - 3a²-1
iv) 当1≤ -2a,即,a≤1/2时，函数f(x)在[-4,1]上单调减，所以
f(MAX)=f(-4)=a²-16a+15
f(min)=f(1)=a²+4a
(2)
令t=(1/2)^x ,因为 -3≤x≤2,函数t(x)单调减，
1/4≤t≤8
y=t²-at+1 (t∈[1/4,8]
对称轴为：t=a/2,抛物线开口向上，
i) 当 a/2<1/4,即a<1/2时，函数y(t)在[1/4,8]上单调增，
y(MAX)=y(8)=65-8a
y(min)=y(1/4)=(17-4a)/16
ii) 当1/4≤a/2<33/8 ，即 1/2≤a<33/4时，函数在[1/4,8]上先减后增，且减区间短，
y(MAX)=y(8)=65-8a
y(min)=y(a/2)=1-a²/4
ii) 当33/8≤a/2<8即 33/4≤a<16 函数在[1/4,8]上先减后增，且减区间长，
y(MAX)=y(1/4) =(17-4a)/16
y(min)=y(a/2)=1-a²/4
iv) 当8≤a/2,即 a≥16时，函数在在[1/4,8]上单调减，
f(MAX)=f(1/4)= =(17-4a)/16
f(min)=f(8)=65-8a

Answer 2

对称轴为2A 讨论2A的取值 当2A小于-4时候 最大值F1 最小值F-4 当2A大于-4小于-1.5时候最小值F2A 大F-4 之后再讨论2A大于-1.5小于1时候 和2A大于1的时候 其结果都用A表示出来 2题：FX化简了=（1-2a）/4*X+1 4*X为增函数 所以当1-2A 大于0是FX 在R上递减 当1-2A小于0时 FX在R上递增 根据单调性求最大值最小值
思路百分百正确 自己去算哈 增强记忆

Answer 3

1考虑对称轴x=-2a在[-4,1]左边 中间 右边

追问

在中间的时候要不要分两个部分讨论啊，不然这么知道最大值是多少呢