设P(x,y)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）上一点，F1,F2为椭圆的两个焦点，求PF1*PF2的最大值
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解：∵F1,F2是椭圆x^2／a^2 + y^2／b^2=1的两个焦点
∴|PF1|＋|PF2| = 2a
根据基本不等式[(a+b)/2]^2≥ab,可得：
|PF1|×|PF2|≤[（|PF1|＋|PF2|）／2]^2=a^2
当且仅当|PF1|=|PF2| =a时，等号成立
∴|PF1||PF2|的最大值为a^2
∴|PF1|＋|PF2| = 2a
根据基本不等式[(a+b)/2]^2≥ab,可得：
|PF1|×|PF2|≤[（|PF1|＋|PF2|）／2]^2=a^2
当且仅当|PF1|=|PF2| =a时，等号成立
∴|PF1||PF2|的最大值为a^2
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