Question

求4x+5y=41的自然数解

求4x+5y=41的自然数解．

Answer 1

4x+5y=41，
y=

41?4x

5

，
所以41-4x必须是5的倍数，由于41的个位数字是1，所以4x的积的个位数字必须是1或6，
因为4是偶数，所以和4相乘的积个位数字不可能是1；因此4x的积的个位数字只能是6，
4x的积的个位数字只能是6的数（4x≤41），当x=4时，4x=16；当x=9时，4x=36；
可得，y=

41?4x

5

=

41?16

5

=5，
或，y=

41?4x

5

=

41?36

5

=1，
故得不定方程的自然数解是：

x＝4 y＝5

，

x＝9 y＝1

．

Answer 2

因为是自然数解，即非负整数解，是用数字0，1，2，3，4，……所表示的数。所以将x=0,1,2,3代入求y的值。由此可得自然数解为:x=2,y=1
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