已知定点 及椭圆 ,过点 的动直线与椭圆相交于 两点．（1）若线段 中点的横坐标是 ，求直线 的方程
已知定点及椭圆,过点的动直线与椭圆相交于两点．（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．...
已知定点 及椭圆 ,过点 的动直线与椭圆相交于 两点．（1）若线段 中点的横坐标是 ，求直线 的方程；（ 2）在 轴上是否存在点 ，使 为常数？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
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| 解：
（1）依题意，直线  的斜率存在，设直线 的方程为 ,将 代入 ,消去  整理得 ， ………………… 2 分设  ,
 由线段 中点的横坐标是 ，得  ，解得 ，适合①所以直线 的方程为 或 ； ……………… 5分（2）假设在  轴上存在点 ，使 为常数． （ⅰ）当直线 与 轴 不垂直时，由（1）知 ， ③所以   ；  …………………………7分将③代入，整理得   ， 注意到  是与 无关的常数，从而有 ，此时  ； ……………………………………………… 10分（ⅱ）当直线 与 轴垂直时，此时点 的坐标分别为 ，当  时，亦有 ；综上 
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