已知双曲线C：x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0），离心率e=2，
已知双曲线C：x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0），离心率e=2，且双曲线C上的任意一点M满足||MF1|-...
已知双曲线C：x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0），离心率e=2，且双曲线C上的任意一点M满足||MF1|-|MF2||=2．（1）双曲线C的方程；（2）直线y=mx+1与双曲线C的左支交于不同的两点A、B，（i）求m的取值范围；（ii）另一直线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．
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（1）∵双曲线C上的任意一点M满足||MF1|-|MF2||=2．
∴2a=2，解得a=1．
又e＝
＝2，解得c=2，
∴b2=c2-a2=3，
故所求的双曲线C方程为x2?
＝1．
（2）（i）由
消去y得：（m2-3）x2+2mx+4=0（*）
设A（x1，y1），B（x2，y2），若直线与双曲线的左支交于两个不同的交点
则
解得
＜m＜2，
（ii）由方程（*）得AB的中点坐标为(
，
)，
∴直线l的斜率k=
∴2a=2，解得a=1．
又e＝
| c |
| a |
∴b2=c2-a2=3，
故所求的双曲线C方程为x2?
| y2 |
| 3 |
（2）（i）由
|
设A（x1，y1），B（x2，y2），若直线与双曲线的左支交于两个不同的交点
则
|
| 3 |
（ii）由方程（*）得AB的中点坐标为(
| m |
| 3?m2 |
| 3 |
| 3?m2 |
∴直线l的斜率k=
|
